terug naar EcoVaardig
REKENVAARDIGHEDEN
PROCENTEN en INDEXCIJFERS kom je
regelmatig tegen in de economie. Niet verwonderlijk, want economische data
zijn de grondstoffen voor verklaringen van economische verschijnsels en voor
voorspellingen. De volgende opgaven trainen jouw rekenvaardigheid binnen
een economische context.
De antwoorden staan aan 't eind.
TIP !
Probeer echt een oplossing te vinden zonder direct
naar
het antwoord te kijken als je denkt het niet te
weten.
Het
werken naar een oplossing is al een goede
training op zich !
Algemene
regel:
Als het 2e cijfer groter of gelijk is aan 5, dan afronden naar boven.
II
Procenten
Een
procent (of percentage) is een verhoudingsgetal dat aangeeft hoe groot iets is
ten opzichte van iets anders.
Een percentage wordt genomen van een ander getal. Dat ander getal is het totaal (100%).
PERCENTAGE IS BEKEND, BEREKEN GETAL
Algemene
regel: getal maal percentage (delen door 100 of
komma twee plaatsen naar links)
a.
Een vakkenvuller bij AaHa verdient
€ 3,75 bruto per uur.
Ze werkt 4 uur per zaterdag gedurende 27 zaterdagen per
jaar.
Van het bruto jaarinkomen wordt 36 % loonheffing
(= inkomstenbelasting + premies
volksverzekeringen)
ingehouden.
¨ Bereken de totale loonheffing.
b.
Een detailhandelsonderneming (retailer) behaalde in 1999 een omzet van
€
570 mln. De inkoopwaarde van de artikelen bedraagt 60% van de
omzet.
De overige kosten bedragen 25% van de omzet.
¨ Bereken de inkoopwaarde van de omzet.
¨
Bereken de nettowinst.
c.
Een land had in 2000 een nationaal inkomen van $ 920 mld.
Het NI werd besteed aan (C=consumptieve bestedingen;
I=investeringen;
O=overheidsbestedingen):
C
75%
I 15%
O 10%
¨
Bereken de bijbehorende
bedragen.
GETALLEN BEKEND, BEREKEN HET PERCENTAGE
Algemene
regel:
Getallen op elkaar delen, dan maal 100 en
% teken vermelden
d.
Het NIBUD (Nederlands Instituut voor Budgetvoorlichting)
verricht jaarlijks onderzoek
naar het bestedingspatroon van
scholieren.
Voor 1999 heeft ze de volgende maandelijkse
gemiddelde uitgaven berekend (gefingeerde cijfers):
| Kleding | Uitgaan | Sport | Overige |
| € 30,- | € 60,- | € 20,- | € 15,- |
¨
Bereken de procentuele verdeling.
TIP: Je moet de verschillende
uitgaven berekenen in
procenten van de totale uitgaven.
e.
In het jaarverslag van Philips 1997 staat o.a. een tabel met
de verdeling van
de omzet over de verschillende divisies.
De omzet is
in miljarden euro's.
| DIVISIE: | Verlichting | Consumentenproducten | Componenten en halfgeleiders | Professionele producten en systemen | Diversen |
| Omzet: | € 5,0 | € 10,8 | € 6,8 | € 6,0 | € 0,8 |
¨
divisies.
onder SISO-code 300
en 330.
Daar vind je ook het
Statistisch Jaarboek 1997 van het CBS.
Op blz.
327 blijkt
dat Nederland in 1995 voor € 142,5 mld
heeft geëxporteerd
aan goederen (exclusief diensten).
De belangrijkste exportcategorieën van goederen waren:
Voedingswaren:
€ 21,1
mld, Chemische producten:
€ 23,6
mld en Machines:
€ 33,6 mld.
elk van de verschillende categorieën geëxporteerd ?
Nederland € 288,2
mld).
TIP: quote is gewoon een ander woord
voor een
verhoudingsgetal; kennelijk moet
je de totale
goederenuitvoer berekenen in procenten van ..........?
Vraagje: De goederenuitvoerquote
zegt iets over de
openheid van de
Nederlandse
economie.
Wat denk
je ?
Algemene
regel:
Nieuw getal - Oud getal x 100
Oud getal
a.
Dirk Jones (voor vrienden DJ) heeft op de AEX (Amsterdam
Exchanges) een aandeel
Philips gekocht voor
€
130 (=oud getal). De
koersen op de beurs staan
sinds 1-1-99 genoteerd in
euro's. Een paar weken later
kijkt
hij op de beurspagina van zijn krant
en ziet dat de koers
inmiddels is gestegen naar
€
149,50 (=nieuw getal)
¨
Bereken de procentuele
stijging van de koers.
b.
Als gevolg van concurrentie op de telecom-markt heeft KPN
haar telefoontarieven over de afgelopen jaren verlaagd van
6 eurocent per
minuut naar 2,2 eurocent per minuut.
¨
Bereken de procentuele
daling van het tarief.
¨
Stel dat je een
telefoongesprek voert van 3 minuten en 12
seconden.
KPN berekent een
starttarief van 5 eurocent en
je betaalt per seconde.
Hoeveel procent goedkoper is
dit
gesprek geworden ?
c.
Volgens het CBS is de geregistreerde werkloosheid in
Nederland gedaald van 475.000 in 1995 naar 220.000 in
1999.
¨
Bereken de procentuele
daling.
d.
Door de toegenomen wereldhandel zijn steeds meer landen lid geworden
van
de WTO
(World
Trade Organization). Uit
een publicatie van dit
VN-orgaan waren er in 1980 85 landen
lid en in 1999 134 landen.
¨
Hoeveel procent meer
landen zijn lid in 1999 dan 1980 ?
Antwoorden
IV
Groeifactoren
Algemene
regel:
Als
iets stijgt met bijvoorbeeld 4%, dan is
de groeifactor 1,04.
a.
Claudia S. heeft door haar modellenwerk een flink
vermogen van € 720.000,- opgebouwd. Als ze dit bedrag
op een
bankrekening zet, ontvangt ze 4% intrest per jaar.
¨
Hoeveel rente ontvangt ze
ná een jaar en welk bedrag staat
op haar rekening als ze de rente niet opneemt
?
¨
Bereken dit totaalbedrag
m.b.v. de groeifactor.
¨
Gebruik de groeifactor om
uit te rekenen hoeveel vermogen
ze heeft ná 3 jaar (ze
neemt de rente niet op).
b.
Met een agressief marketingbeleid verwacht een nieuwe
toetreder op de telecom-markt haar huidige omzet van
€
260 mln in
de komende 4 jaar jaarlijks te kunnen laten
groeien met 12%.
¨
Bereken de verwachte
omzet over 4 jaar. Gebruik de
groeifactor.
c.
Veronderstel de volgende gegevens:
§
Totale wereldhandel:
1.000 geldeenheden
§
Aandeel Land X in
wereldhandel: 4%
§
Jaarlijkse groei
wereldhandel in de komende 10 jaar: 8%
§
Jaarlijkse groei van handel van Land
X met de wereld in
de komende 10 jaar: 5%
¨
Bereken het procentueel
aandeel van Land X in de wereldhandel over 10 jaar. Gebruik groeifactoren.
TIP: Dit is een
voorbeeld van een opgave die je niet
zomaar in één keer kan
oplossen. Probeer eens
een boomdiagram te maken: bovenaan schrijf je
op wat je wil berekenen:
Procentueel aandeel van Land X in wereldhandel ná 10 jaar.
Dan schrijf je op welke gegevens je nodig hebt voor
de
twee onderdelen
van de breuk:
(Handel Land X met de wereld ná 10jaar/Wereldhandel ná 10 jaar) x 100
en zo splits je de gewenste informatie steeds verder
uit.
Dezelfde rekentechniek kan worden toegepast als een getal toeneemt (stijgt) of afneemt (daalt) met een bepaald percentage.
d. De prijs van een artikel ( € 8,-) neemt toe met 0,5%.
¨ Bereken de nieuwe prijs.
e. De koers van een aandeel ( € 54,-) is gedaald met 10%.
¨
Bereken de nieuwe koers. Let op ! Maak ook nu gebruik
van slechts één rekenkundige bewerking.
V
Procenten boven en onder 't honderd
a.
Een PC kost
€ 1.200,- exclusief 19% BTW.
Bereken de prijs
inclusief BTW.
LET
OP !
b.
Een ander model PC kost € 1.520,- inclusief 19%.
Bereken de
prijs exclusief BTW.
halen. Die
19% zit
er al in en dan zou je dus 19%
nemen van
19%: dubbel op.
Een percentage zoals
19% wordt altijd ergens van
genomen; dat getal is
dan altijd 100%. Hier is dat het
bedrag exclusief. Het bedrag
inclusief is dan
gelijk te stellen aan
119%.
Zie antwoord voor bijbehorend schema.
c. Een walkman kost
€ 95,20 incl.
19% BTW. Bereken de
BTW.
d.
Op een lening is na vijftien jaar 40% afgelost.
Van het
geleende bedrag moet dan nog € 90.000,- worden afgelost.
Bereken
het oorspronkelijke bedrag van de lening.
e.
Bij de productie van zonnecellen voor zonnecollectoren
wordt gemiddeld
10% van de cellen
afgekeurd.
Hoeveel
cellen moeten gemiddeld geproduceerd worden
voor een productie van 315.000 goedgekeurde
cellen ?
f. Bij het maken van een galajurk
vindt gemiddeld 6%
snijverlies plaats. In de jurk zit 3 m3 stof
verwerkt.
Bereken het snijverlies
g.
De winst van NS Reizigers is in 1999 met 20%
afgenomen tot € 132 mln. Met hoeveel
euro is de winst
afgenomen ?
f.
De totale consumptie in Nederland steeg in 1996 met 5,6%
ten opzichte van 1995 tot € 154,5 mld.
Bereken de totale
consumptie in 1995.
VI
Percentages en procentpunten
Procentpunten zijn de stappen tussen twee
percentages.
Voorbeeld: Bij een aankondiging van een rente verandering zie je vaak in
de krant staan dat de rente verhoogd is met 1% van 4% naar 5%. Dit is 1
procentpunt stijging en 25 procent stijging.
a.
De inkomsten van een middelbare scholier stegen in 1998
met 8% en in 1999 met 12%.
¨
Met hoeveel procent
zijn de inkomsten in 1999 meer
gestegen dan in 1998 ?
¨
Met hoeveel procentpunten
zijn de inkomsten in 1999
meer
gestegen dan in 1998 ?
b.
De stijging van de koers van een aandeel vertoont het
volgende beeld: in 1998
een stijging van 20% en in 1999 een
stijging van 25%.
Met hoeveel procent is de koers meer gestegen in 1999 ?
En met hoeveel
procentpunten ?
c.
In een land was de inflatie vorig jaar 15% en dit jaar 25%.
Met hoeveel
procent is de inflatie gestegen ?
En
met hoeveel procentpunten ?
Antwoorden
Op 1
januari 1999 werd de euro de officiële munt in de 11 lidstaten van de EMU
(Economische en Monetaire Unie).
De
vaste omrekenkoersen van de euro ten opzichte van de valuta
van de EMU-landen werden toen vastgesteld.
Voor Nederland is deze koers: 1 euro = 2,20371 gulden.
De nationale munten zijn "verschijningsvormen" van de euro.
Op
die datum werd de girale euro ingevoerd, vooral voor het zakelijk en
interbancair verkeer.
Ook de koersen op de effectenbeurzen zijn toen omgezet in euro's.
Vanaf
1 januari 2002 werden in alle
EMU-landen
(nu 12 landen) eurobankbiljetten en euromunten in omloop gebracht
(E-day).
Dat was de start van de duale fase, waarin zowel met de euro als de nationale
munt kon worden betaald. De EMU-landen streefden naar een zo kort mogelijke duale fase:
in Nederland 4 weken
Op 1 juli 2002 waren de EMU-valuta
niet langer wettig betaalmiddel.
VAN
EURO NAAR GULDEN
-
Vermenigvuldig met de officiële koers
- Om een schatting te maken kunnen
we ook: maal 2 plus 10%
Bereken
de bijbehorende guldensbedragen. Schrijf
eerst je schatting op.
a.
€
10,-
b. €
75,-
c. €
4.500,-
d. €
0,25
VAN
GULDEN NAAR EURO
-
Delen door de officiële koers.
Bereken
de bijbehorende eurobedragen.
e.
f 12,-
f. f 150,-
g. f 3.750,-
h. f 0,50
i.
Stel dat de €/$ koers is: 0,9875.
Dus
1 euro = 0,9875 dollar.
De
import prijs van een Jeep Cherokee is $ 35,500.-.
Hoeveel
kost deze auto omgerekend in "oude" guldens ?
TIP:
de koers van valuta 1 (de €) staat
vermeld in termen van
valuta 2 (de $). Als je zo als hier,
valuta 2 (de $) eerst
moet omrekenen in valuta 1 dan ga je delen.
Vervolgens moet je
werken met een bedrag in valuta 1
(de
€)
om aan het guldens antwoord te komen;
dan moet
je vermenigvuldigen met de koers.
j.
Jan-Jaap spaart voor een vakantie in de VS.
Hij heeft
inmiddels €
2.250,-
staan op zijn
spaarrekening.
Hoeveel dollars kan
hij daarvoor kopen ? Koers
€/$ =
1,08.
Bij terugkomst wisselt hij de overgebleven $ 220,- om in euro's
tegen een koers van €/$
= 1,12. Hoeveel euro's ontvangt hij ?
Indexcijfers,
waarom al die moeite ?
(Naar een idee van M. Borghols)
Indexcijfers
zijn verhoudingsgetallen, net als percentages; alleen wordt een indexcijfer
geschreven zonder %-teken.
Getallen hebben op zich vaak geen betekenis; pas als we ze kunnen
vergelijken met andere getallen kunnen ze informatie geven.
Bijvoorbeeld:
De omzet van een groot bedrijf is gestegen met
€
30 mln van
€
300 mln naar
€
330
mln. De
omzet van een fitnesscentrum is met
€
50.000,- gestegen, van
€
100.000,- naar
€
150.000,-.
De
omzetcijfers uitgedrukt in indexcijfers zijn respectievelijk 110 en 150. We zien
dan direct dat de omzet van het fitnesscentrum eigenlijk meer is gestegen dan de
omzet van het grote bedrijf: 50% versus 10%.
HET
BEREKENEN VAN INDEXCIJFERS
Formule:
Indexcijfer jaar x
= getal
jaar x
.
100
getal basisjaar
Het
indexcijfer van het basisjaar is 100.
We drukken dus alle andere getallen uit in procenten van het basisjaar.
(In plaats van een jaar kan ook een ander gegeven als basis
dienen.)
a.
Het volgende overzicht toont de ontwikkeling van het BBP
(bruto
binnenlands product) van Nederland voor de jaren
1995 t/m
1998 in miljarden guldens.
(Het BBP is de optelsom van de waarde van alle
goederen
en diensten die in Nederland worden geproduceerd.)
|
Jaar |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
BBP |
€ 302 |
€ 315 |
€ 330 |
€ 352 |
|
Index |
|
100 |
|
|
* Bereken de ontbrekende indexcijfers (1996=100). Rond af op 1 decimaal.
* Met hoeveel procent is het BBP gestegen in 1998 t.o.v. 1996 ?
*
Met hoeveel procent is het BBP gestegen in 1998 t.o.v. 1997 ?
Let op
! Je mag nu niet de twee indexcijfers van elkaar
afhalen ! Probeer
eens de formule voor een procentuele
verandering.
b.
Stel dat het basisjaar wordt verlegd naar 1995. Dus nu is
1995 = 100. Herberekenen wordt vaak gedaan als het
basisjaar te ver
in het verleden ligt.
*
Herbereken de indexcijfers door gebruik te maken van de
indexcijfers die je
hebt berekend bij vraag a. (1996=100).
TIP: het berekenen van indexcijfers van
indexcijfers is
precies hetzelfde als het
berekenen van bedragen.
* Controleer of de nieuwe reeks indexcijfers kloppen door ze te
berekenen
aan de hand van de BBP cijfers.
VAN INDEXCIJFER NAAR GETAL
c.
De volgende tabel toont de ontwikkeling van de Nederlandse
goederenuitvoer
in indexcijfers. Het basisjaar is 1995.
Toen
bedroeg de goederenuitvoer
€ 127,7 mld.
| Jaar | 1990 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 |
| Index | 84 | 100 | 105 | 116 | 121 |
| Goederenuitvoer in mld euro's | € 127,7 |
IX DE CONSUMENTENPRIJSINDEX (CPI)
Net als voor het BBP en de uitvoer, kunnen we ook indexcijfers berekenen voor prijzen van goederen en diensten.
a. In de volgende tabel zien we de prijsontwikkeling van
een
spijkerbroek.
| Jaar | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Prijs spijkerbroek | € 25,- | € 26,- | € 28,- | € 30,- |
| Prijsindex | 100 |
* Bereken de prijsindexcijfers.
* Met hoeveel procent is het artikel in prijs gestegen in de
periode 1996
t/m 1999 ?
Maak gebruik van de indexcijfers.
Het
CBS berekent elk jaar de gemiddelde prijsverandering van alle goederen en
diensten die huishoudens aanschaffen.
Dit cijfer heet de consumentenprijsindex (CPI).
De CPI geeft een goed beeld van de inflatie.
Om de CPI te berekenen maakt het CBS gebruik van wegingsfactoren.
Om de gemiddelde prijsstijging te berekenen kun je namelijk niet
de prijsstijging van alle goederen optellen en dan delen door het aantal
goederensoorten.
De prijsstijging van sommige goederen is belangrijker dan van andere goederen.
We geven van ons inkomen namelijk meer uit aan bepaalde goederen; een
prijsstijging komt dan veel harder aan. De volgende opdrachten
laten zien hoe het wel moet worden berekend.
b.
| Artikelgroep: | Prijsindex 1985 | Prijsindex 1995 |
| Voeding | 100 | 120 |
| Kranten. boeken e.d. | 100 | 180 |
* Leg uit waarom het gemiddelde prijsindexcijfer NIET
is:
120 + 180 =
150
2
c. Stel dat de bevolking voor
€
90 mln aan voedsel
uitgeeft en
€
10 mln aan kranten. De totale uitgaven bedragen dus
€
100 mln.
* Bereken de procentuele aandelen van de twee uitgaven
categorieën.
De procentuele aandelen die je hebt berekend noemen we wegingsfactoren. Ze geven aan hoe zwaar een bepaald artikelgroep meeweegt in de totale uitgaven.
* Gebruik nu de twee wegingsfactoren om het gemiddelde
prijsindexcijfer op een juiste manier te berekenen.
TIP: plak de wegingsfactoren aan de indexcijfers; zet
de
percentages eventueel
om in decimale getallen.
Antwoorden
Het prijsindexcijfer dat je hebt berekend is een samengesteld
gewogen prijsindexcijfer.
Samengesteld: meerdere uitgaven
categorieën
Gewogen: elke categorie krijgt een eigen weging
d. Nu aan de slag met echte cijfers. Bekijk de volgende
tabel uit
het Statistisch Jaarboek van het CBS.
Prijsindexcijfers Nederland voor 1997 en 1998
|
Artikelgroep |
Wegingsfactor1.
|
Prijsindex 1997 2 |
Prijsindex 1998 2 |
Procentuele mutatie |
|
Voedingsmiddelen
en alcoholvrije dranken |
13,7 |
101,5 |
103,7 |
|
|
Alcoholhoudende
dranken en tabak |
4,0 |
104,4 |
108,1 |
|
|
Kleding
en schoeisel |
6,1 |
101,2 |
104 |
|
|
Huisvesting,
water, elektriciteit, gas |
26,8 |
109,3 |
112,7 |
|
|
Stoffering,
huis- houdelijke apparaten |
8,0 |
100 |
101,4 |
|
|
Gezondheid |
0,5 |
103,8 |
104,2 |
|
|
Vervoer |
10,7 |
103,2 |
103,5 |
|
|
Communicatie |
1,9 |
109,1 |
110,1 |
|
|
Recreatie
en cultuur |
11,3 |
101,1 |
102,1 |
|
|
Onderwijs |
0,4 |
104,8 |
107,8 |
|
|
Hotels,
café's, restaurants |
5,5 |
104,9 |
106,8 |
|
|
Diverse
goederen en diensten |
6,3 |
101,2 |
102,4 |
|
|
Consumptiegebonden
belastingen en overheidsdiensten |
4,8 |
105,2 |
106,8 |
|
|
TOTAAL |
100 |
|
|
|
1.
Wegingsfactoren in procenten van de totale consumptieve
gezinsuitgaven in 1995
(exclusief uitgaven voor
ziektekostenverzekeringen).
2. 1995 = 100
* Bereken het CPI voor 1997 en 1998 en
schrijf op in rij totaal.
* Met hoeveel procent zijn de prijzen in 1998 gestegen t.o.v.
1997 ? Schrijf op in rij totaal, laatste kolom.
* Bereken per artikelgroep de procentuele prijsmutatie
(=verandering) in
1998 t.o.v. 1997 en noteer in laatste kolom.
* Hoeveel bedraagt de gemiddelde prijsmutatie van de
artikelgroepen ?
* Welk artikelgroep vertoont de hoogste prijsstijging in 1998 ?
En
de laagste ?
* Leg uit of deze artikelgroepen veel invloed hebben gehad op
het
CPI van 1998.
Antwoorden
X OVER NOMINAAL EN REËEL
a.
Zet de volgende woorden in de tekst:
reëel, prijsinflatie, nominale, goederen, rijker,
prijzen
Iedereen
weet dat de koopkracht van het inkomen daalt als er _a___
is. Met €
100,- kun je nu veel minder __b___en
diensten kopen dan 50 jaar geleden.
Er is dus sprake van geldontwaarding.
Toch zijn we allemaal "__c__" dan 50
jaar terug. De inkomens zijn nog
meer gestegen dan de __d___. Maar
hoeveel zijn we er nou __e__
(in echte goederen en diensten = koopkracht)
op vooruit gegaan? Dat kunnen we
berekenen door de __f__ inkomens
(in geldbedragen) te corrigeren voor prijsinflatie.
b.
Nu volgt een uitgewerkt voorbeeld.
Stel
dat we een eenvoudige economie hebben waarin slechts 1 soort artikel X wordt gemaakt. De prijs hiervan
is €
2,-. Het inkomen dat we
hebben te besteden bedraagt €
100,- Hoeveel artikelen kan ik dan kopen ?
Eenvoudig: €
100,- = 50 stuks.
2
De koopkracht van mijn nominaal
inkomen komt overeen met 50 stuks X.
Stel dat de prijs van artikel X met 25% stijgt, terwijl mijn inkomen nominaal
hetzelfde
blijft (€
100,-).
Reëel (in
koopkracht) ben ik er dan op achteruit
gegaan.
Bekijk de volgende symbolen en de bijbehorende tabel gebaseerd op het
voorbeeld hierboven:
Yn
= nominaal inkomen
Yr
= reëel inkomen
p = prijs van artikel X
q = aantal gekochte
stuks X
| Jaar | Yn | p | q | Yr |
| 1 | € 100,- | € 2,- | 50 | € 100,- |
| 2 | € 100,- | € 2,50 | 40 | € 80,- |
€ 80,- reëel inkomen in jaar 2 is berekend door de 40 stuks die je nog maar kan kopen in jaar 2 te vermenigvuldigen met de prijs uit jaar 1: 40 x € 2,- = € 80,-. Dit is het inkomen uitgedrukt in koopkracht guldens van jaar 1.
¨
Vul in:
In
jaar 2 kan ik __a___ stuks X minder kopen, terwijl
mijn_b___ inkomen ( €
c
) hetzelfde is gebleven.
Het __d___ inkomen in jaar 2 is dus minder
dan in jaar 1. Als ik mijn inkomen
van jaar 2 zou uitrekenen in
koopkracht
euro's
van jaar
1 dan
is mijn __e____ inkomen dus eigenlijk maar €___f____.
Het
reëel inkomen kan ook worden uitgerekend via het prijsindexcijfer.
In het vorige voorbeeld zijn de prijzen gestegen met 25%
: (
€
2,50- -
€
2,-)/€
2,- x 100. Het prijsindexcijfer met het vorige jaar (= jaar 1) als basis is
125:
€
2,50 x
100.
€
2,-
Het reëel inkomen
is dan:
€100,- x 100 =
€
80,-
125
Algemene
regel: Yn
x 100 = Yr
prijsindex
of
als alle gegevens in indexcijfers staan:
Indexcijfer nominaal inkomen
x 100
= Index reëel inkomen
Prijsindex
¨
Stel het nominaal inkomen
bedraagt
€
38.000,-, terwijl
de prijzen met 4% zijn gestegen.
Bereken het
bijbehorende reëel inkomen.
| Jaar | 1 | 2 | 3 |
| Prijsindex | 100 | 110 | 115 |
| Index nominaal inkomen | 100 | 107 | 120 |
| Index reëel inkomen | 100 |
¨
Met hoeveel procent is
het nominaal inkomen in totaal
gestegen ? En
hoeveel is het gestegen van jaar 1 op
jaar 2 ?
En van jaar 2 op jaar 3 ?
¨ Met hoeveel procent is
het reëel inkomen in totaal
gestegen ? En
hoeveel is het veranderd van jaar 1 op
jaar 2?
¨
Stel dat het nominaal
inkomen stijgt met 4% terwijl de
prijzen stijgen met 8%.
Hoeveel procent is men
er dan reëel op achteruit gegaan ?
TIP: zet de
percentages om in indexcijfers en zie dat het
antwoord niet
4% is.
¨
Geef zelf een definitie
van de begrippen nominaal en reëel.
De omzet van een bedrijf is te berekenen door de prijs te vermenigvuldigen met de afzet: p x q. Omzetveranderingen kunnen dus veroorzaakt worden door zowel een prijs- als een afzetverandering.
* Vul de volgende tabel in:
| periode | prijs | afzet | omzet |
| 1 | € 2,- | 5 | |
| 2 | € 2,20 | 5 | |
| 3 | € 2,- | 5,50 | |
| 4 | € 2,20 | 5,50 |
*
Als de prijs en de afzet beide met 10% stijgen, met hoeveel
procent denk
je dat de omzet dan stijgt ?
Klopt dat met de procentuele
stijging van de omzet in
periode 4 t.o.v. periode 1. ?
*
Vul nu de volgende tabel in. Bereken de procentuele
veranderingen telkens
ten opzichte van de prijs, afzet en
omzet van periode 1.
| periode | procentuele prijsverandering | procentuele hoeveelheidsverandering | procentuele omzetverandering |
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
Kennelijk leidt dus een prijsstijging van 10% en een afzetstijging van 10% NIET tot een omzetstijging van 20% !
Als we de procentuele veranderingen in indexcijfers noteren kunnen we op een eenvoudige manier toch de juiste totale procentuele verandering berekenen.
De
procentuele omzetverandering van periode 4 wordt dan als volgt berekend:
prijsindexcijfer
indexcijfer afzet indexcijfer omzet
\
/ /
110 x 110 = 121 -- (121 - 100 = 21)
100
De omzet is gestegen met 21% en niet met 10%
+ 10% = 20% !
Dezelfde rekentechniek kan worden toegepast als twee procentuele veranderingen
op elkaar moeten worden gedeeld.
Antwoorden
De
apt is de productie per werknemer per tijdseenheid:
productie
aantal werknemers
* Vul de volgende tabel in.
| Periode | Totale productie | Aantal werknemers | apt |
| 1 | € 100,- | 10 | |
| 2 | € 110,- | 11 | |
| 3 | € 125,- | 12 | |
| 4 | € 120,- | 13 |
*
Vul nu de volgende tabel in. Bereken de procentuele
veranderingen telkens
ten opzichte van de productie, aantal
werknemers en apt van periode
1.
| Periode | Procentuele productie verandering | Procentuele verandering aantal werknemers | Procentuele verandering apt |
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
* Bereken de indexcijfers voor de productie, aantal werknemers
en apt met
periode 1 als basis (=100). Maak gebruik van de
vorige tabel.
| Periode | Indexcijfer productie |
Indexcijfer aantal werknemers |
Indexcijfer apt |
| 1 | 100 | 100 | 100 |
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
* Bereken nu het indexcijfer voor de
apt aan de hand van de
indexcijfers van de productie en het aantal werknemers uit
de vorige tabel.
Maak gebruik van de formule bovenaan.
Vermeld de berekening.
| Periode | Berekening | Indexcijfer apt |
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
¨
Vul in:
als de productie procentueel meer stijgt dan het aantal werknemers, dan______
de apt.
¨
Leg uit zonder berekening
wat er met de werkgelegenheid
gebeurt als de apt met 10% stijgt, terwijl de productie
constant
blijft.
c.
De loonkosten per eenheid product.
¨
Schrijf de algemene
berekening op voor de loonkosten per
eenheid product. Maak gebruik van de begrippen:
totale
loonkosten en totale productie in stuks.
¨
Stel dat zowel de totale
loonkosten als de totale productie
met 10% stijgen.
Met hoeveel procent stijgen dan de
loonkosten per eenheid product ?
¨
Schrijf de algemene
berekening op voor de loonkosten per
eenheid product, maar maak
nu gebruik van de begrippen:
loonkosten per werknemer en apt.
¨
Stel dat de loonkosten
per werknemer stijgen met 10% en
de apt met 20%.
Bereken de procentuele verandering van
de loonkosten per eenheid product.
Tip: gebruik indexcijfers, net als in de oefeningen bij
onderdeel b.
¨
De loonkosten per eenheid
product zijn van invloed op de
concurrentiepositie van
Nederland t.o.v. het buitenland.
Leg
uit.
¨
Heeft een stijging van de
loonkosten per werknemer altijd
een nadelige invloed op de Nederlandse
concurrentie-
positie ?
Leg uit.
¨
De lonen zijn nu vele malen hoger dan 50 jaar geleden.
Welke oorzaken kun je daarvoor
bedenken ?
I
Afronden
a.
102,4
b. 88,8
c. 25,4 (dus alleen
naar het 2e cijfer achter de komma kijken)
d. 204,0 (op 1 decimaal nauwkeurig: dus ook de 0
opschrijven)
e.
€
4.700,-
f.
€
52.500,-
g. €
8.800,-
h.
€
108.300,-
terug naar opgave
a. (€ 3,75
x 4 uur x 27) x 36% =
€ 145,80
b. Inkoopwaarde omzet: €
570 mln x 60% =
€
342,-
Overige kosten: €
570
mln x 25% =
€
142,5 mln
Totale opbrengst - Totale kosten = Nettowinst
€
570 mln - (€
342 mln +
€
142,5 mln) =
€
85,5
mln
c. C: $ 920 mld x 75% = $ 690 mld I: $ 138
mld
O: $ 92 mld
d. Kleding:
€ 30,-/€ 125,- x 100 =
24%
/ betekent
delen door
Uitgaan: 48%
Sport: 16%
Overige: 12%
Het totaal moet weer 100% zijn.
e. Totale omzet van alle divisies:
€
29,4
mld
Verlichting:
€ 5 mld/f 29,4 mld x 100 = 17%
Consumentenproducten: 36,7%
Componenten: 23,1%
Prof. producten: 20,4%
Diversen: 2,7%
f. Totale goederenexport =
€ 142,5
mld
Voeding: €
21,1 mld/€ 142,5
mld x 100 = 14,8%
Chemie: 16,6%
Machines: 23,6%
Goederenuitvoerquote:
€ 142,5
mld/€ 288,2
mld x 100 = 49,4%
Een hoge uitvoer- en invoerquote geven aan dat er
relatief
(t.o.v. de totale productie) veel transacties zijn met het
buitenland: dus een
open economie.
a. (
€
149,50 -
€
130,-)/€
130,- x 100
= 15% Wat je ook kan
doen is het nieuwe getal in procenten van het
oude getal
uitrekenen; het oude getal is dan het basisgegeven(100).
€
149,50/€
130,- x 100 = 115% 115% - 100% = 15%.
b. (2,2 - 6)/6 x 100 = - 63,3% Zie wat concurrentie
teweeg
kan brengen op een markt waar KPN
voorheen een monopolist was.
Oud:
5 cent
+ (3 x 6 cent) + (12/60 seconden per minuut)
maal 6 cent = 24,2 cent
Nieuw: 5 cent + (3 x 2,2 cent) + (12/60 x 2,2 cent) = 12 cent
(12 cent - 24,2 cent)/24,2 cent x 100 = - 50,4%
c. (220.000 - 475.000)/475.000 x 100 = - 53,7%
d. (134 - 85)/85 x 100 = 57,6%
a. * Rente: €
720.000,- x 4% =
€
28.800,-
Totaal bedrag op rekening: €
720.000,- +
€
28.800,- =
€
748.800,-
* € 720.000,- x 1,04 = € 748.800,-
* € 720.000,- x 1,04 x 1,04 x 1,04 = € 720.000,- x 1,043 = € 809.902,08
b. € 260 mln x 1,124 = € 409,1 mln
c. Boomdiagram om uit te zoeken welke
berekeningen je moet
uitvoeren.
Het boomdiagram stel je op van boven naar
beneden.
Invullen met gegevens gaat net anders om: van benden naar boven:
Handel Land X nu: 1.000 x 4% = 40 Ná 10 jaar: 40 x 1,0510 =
65,2
Wereldhandel ná 10 jaar: 1.000 x 1,0810 = 2.158,9
Aandeel Land X in wereldhandel ná 10 jaar: 65,2/2.158,9 x 100 = 3%
Kennelijk is het aandeel van Land X gedaald, ondanks de groei van 5%. Maar de totale wereldhandel is nog sneller gegroeid met 8%. Land X heeft deze groei niet kunnen bijbenen en heeft daardoor marktaandeel verloren. Haar producten waren kennelijk niet concurrerend genoeg.
d. € 8,- x 1,005 = € 8,04
e. € 54,- x 0,90 = € 48,60 (Er is hier sprake van een daling van 10%: van 100% naar 90%.)
V PROCENTEN BOVEN EN ONDER 't HONDERD
a. € 1.200,- x 1,19 = € 1.428,-
b. Schema:
Exclusief
?
100 %
BTW +
+ 19% +
Inclusief 1.520,-
119%
Koppel
bekend bedrag en percentage aan elkaar.
Berekening: €
1.520,- x 100 =
€
1.277,31
119
c. Schema:
Exclusief
100 %
BTW + ?
+ 19% +
Inclusief 95,20
119%
Berekening:
€
95,20- x 19 =
€
15,20
119
d. Schema:
Lening
?
100 %
Aflossing -
- 40 % -
Restant 90.000,-
60 %
Berekening:
€
90.000,- x 100 =
€
150.000,-
60
e. Schema:
Geproduceerd
?
100 %
Afgekeurd -
- 10 %
-
Goedgekeurd
315.000 90 %
Berekening: 315.000 x 100 = 350.000
90
Als je had
moeten uitrekenen hoeveel afgekeurde producten
er waren dan:
315.000 x 10 = 35.000
90
CONCLUSIE:
koppel bedrag aan percentage ernaast
en dan maal het percentage waar het vraagteken bij
staat.
f. Schema: Benodigde
stof
100%
Snijverlies
-
? -
6% -
Stof in
jurk
3m2
94%
Berekening: 3m2
x 6 = 0,19 m2
94
g. Schema:
Winst
'98
100 %
Afname - ?
- 20% -
Winst '99 132 80
%
Berekening:
€ 132
mln x 20 =
€ 33
mln
80
h. Schema:
C '95
?
100 %
Toename +
+ 5,6 %
+
C '96 €
154,5 105,6
%
Berekening: €
154,5
mld x 100 = € 146,3
mld
105,6
VI PERCENTAGES EN PROCENTPUNTEN
a. 12 - 8 x 100 =
50% Dus gewoon nieuw - oud x 100
8
oud
12% - 8% = 4 procentpunten
b. 25 - 20 x 100 = 25%
20
25% - 20% = 5 procentpunten
c. 25 - 15 x 100 = 66,67%
15
25% - 15% = 10 procentpunten
a. €
10,- x 2,20371 = f 22,04 b. f 165,28 c. f
9.916,70
d. f 0,55 e.
f 12,-/2,20371 = €
5,45 f. €
68,07 g. €
1.701,68
h. €
0,23
i.
$ 35,500.-/0,9875 = €
35.949,37 ...x 2,20371 = f 79.221,99
j. € 2.250,- x 1,08 = $ 2.430,- en $ 220,-/1,12 = € 196,43
a.
* 1995: 302/315 x 100 = 95,9
1997: 330/315 x 100 = 104,8
1998: 352/315 x 100 = 111,7
* (111,7 - 100)/100 x 100 = 11,7%
Alleen
t.o.v. het basisjaar (=100) zouden we ook:
111,7 - 100 = 11,7%
* (111,7 - 104,8)/104,8 x 100 = 6,6%
b.
1996: 100/95,9 x 100 = 104,3
1997: 104,8/95,9 x 100 = 109,3
1998: 111,7/95,9 x 100 = 116,5
c.
* 1990: 84% x € 127,7
mld = €
107,3 mld
1996 105% x €
127,7 mld = €
134,1 mld
1997: €
148,1 mld
1998: € 154,5
mld
* €
47,7
mld
x 131 = €
45,9 mld
136
IX DE CONSUMENTENPRIJSINDEX (CPI)
a.
* 1997: 104 1998: 112 1999: 120
* (120 - 100)/100 = 20%
* (120 - 112)/112 = 7,1%
b.
Je hebt dan een ongewogen gemiddelde berekend.
Dan zou de prijsstijging
van voeding even hard meetellen
in
de berekening als kranten, terwijl een prijsstijging
van voeding voor de consument
natuurlijk veel
belangrijker is dan een prijsstijging van kranten.
c.
* Voedsel: €
90 mln/f€ 100 mln x 100 = 90%
Kranten e.d.: 10%
* (0,90 x 120) + (0,10 x 180) = 126 terug naar opgave
d.
* 1997: (0,137 x 101,5) + (0,04 x 104,4) + ... = 104,2
1998: (0,137 x 103,7) +
(0,04 x 108,1) +... = 106,3
* (106,3 - 104,2)/104,2 x 100 = 2%
* Voeding: (103,7 - 101,5)/101,5 x 100 = 2,2%
Alcohol: (108,1 - 104,4)/104,4
x 100 = 3,5% enz.
* Moet ook 2% bedragen. Controle: Tel de rechter kolom
met
procentuele mutaties bij elkaar op, maar
vergeet niet
te wegen met de wegingsfactoren.
* Drank en tabak met 3,5% en Vervoer met
0,3%.
* Niet echt: Drank heeft een kleine
wegingsfactor en de
prijsstijging bij Vervoer is relatief
beperkt.
a.
a. prijsinflatie b. goederen c. rijker d. prijzen
e.
reëel f. nominale
b. * a. 10 b. nominaal c. € 100,- d. reëel e. reëel f. € 80,- terug naar opgave
* €
38.000,- x 100 = €
36.538,46 (in koopkracht guldens van
104
het
jaar ervoor)
* Jaar 2: 107/110 x 100 =
97,3
Jaar 3: 120/115 x 100 = 104,3
* 120 - 100 = 20% ... 107 - 100 = 7% ...
Let op!
(120 - 107)/107 x 100 = 12,1%
* 104,3 - 100 = 4,3%
Kennelijk kunnen we NIET: 120 - 115 = 5%
...
97,3 - 100 = - 2,7% ... (104,3 - 97,3)/97,3 x 100 = 7,2%
* 104 x 100 = 96,3 ... 100 - 96,3 =
3,7%
108
Kennelijk kunnen we NIET: 8 - 4 = 4%
XI BEREKENINGEN MET TWEE PROC. VERANDERINGEN
a.
* Omzet periode 1: €
2,- x 5 = €
10,- P2: €
11,-
P3: €
11,-
P4: €
12,10
*
| periode | procentuele prijsverandering | procentuele hoeveelheidsverandering | procentuele omzetverandering |
| 2 | 10% | 0% | 10% |
| 3 | 0% | 10% | 10% |
| 4 | 10% | 10% | 21% |
b.
*
| Periode | Totale productie | Aantal werknemers | apt |
| 1 | € 100,- | 10 | € 10,- |
| 2 | € 110,- | 11 | € 10,- |
| 3 | € 125,- | 12 | € 10,42 |
| 4 | € 120,- | 13 | € 9,23 |
*
| Periode | Procentuele productie verandering | Procentuele verandering aantal werknemers | Procentuele verandering apt |
| 2 | 10% | 10% | 0% |
| 3 | 25% | 20% | 4,2% |
| 4 | 20% | 30% | -7,7% |
*
| Periode | Indexcijfer productie | Indexcijfer aantal werknemers | Indexcijfer apt |
| 1 | 100 | 100 | 100 |
| 2 | 110 | 110 | 100 |
| 3 | 125 | 120 | 104,2 |
| 4 | 120 | 130 | 92,3 |
*
| Periode | Berekening | Indexcijfer apt |
| 2 | 110/110 x 100 | 100 |
| 3 | 125/120 x100 | 104,2 |
| 4 | 120/130 x 100 | 92,3 |
* stijgt
* Als de productie per werknemer
toeneemt terwijl er niet
meer wordt geproduceerd, dan kan een bedrijf volstaan met
minder werknemers. De
werkgelegenheid daalt.
c. * Totale loonkosten/Totale
productie
* 0% In
indexcijfers: 110/110 x 100 = 100 Er vindt dus
geen verandering plaats.
* Loonkosten per werknemer/apt
* 110/120 x 100 = 91,7 Een daling met 8,3%
* Een groot deel
van onze productie wordt geëxporteerd
naar het buitenland. Als de loonkosten per eenheid
product stijgen zal een onderneming haar verkoopprijzen
moeten verhogen als ze eenzelfde
winstmarge wil
behouden. Hogere verkoopprijzen betekenen een
verslechtering van onze concurrentiepositie
t.o.v.
andere buitenlandse aanbieders.
* Hoeft niet. Als
de stijging van de apt maar gelijk op gaat
met de stijging van de lonen dan veranderen de loonkosten
per
eenheid product niet. Ook zouden producenten
(tijdelijk) genoegen kunnen
nemen met een lagere
winstmarge.
* Waarschijnlijk heb je in jouw
antwoord gewezen op de
gevolgen van de prijsinflatie over de afgelopen 50 jaar.
Dat klopt.
Maar evenzo belangrijk is de stijging van de
arbeidsproductiviteit geweest. Daardoor
zijn we, ondanks
de prijsinflatie, er toch reëel (dus in koopkracht) er op
vooruit gegaan.
terug naar EcoVaardig