Kijk eerst eens naar een roller die om een vaste as kan draaien. Leg er aan de bovenkant en aan de onderkant een plankje tegenaan, en kijk hoe ze uit elkaar schuiven als de rolIer precies één omwenteling maakt. De ene plank gaat een halve meter naar links, de andere een halve meter naar rechts. Ten opzichte van elkaar schuiven ze dus een hele meter uit elkaar.
Bij de rollers en het rotsblok zit de roller niet vast, maar het 'onderste plankje' wel: dat wordt nu gevormd door de grond. Maar de roller kan vrij bewegen. Ten opzichte van de grond zal de roller dus een halve meter verplaatst worden, en het rotsblok (dat nu de plaats inneemt van het bovenste plankje) een hele meter!
Je kunt proberen om de lengte te berekenen van alle afzonderlijke stukken die de hond gehold heeft, en die bij elkaar optellen. Maar dat is een heel karwei. Er is een veel eenvoudigere methode, en daarvoor moet je de zaak even van een andere kant bekijken. Hoe lang heeft de baas gelopen? Vier uur, want de afstand was 20 kilometer, en zijn snelheid was 5 km per uur. De hond heeft dus ook 4 uur gelopen. En hij rende steeds met een snelheid van 10 km per uur. Als je 4 uur loopt met een snelheid van 10 km per uur, leg je 40 kilometer af. Dat is dus ook de afstand die de hond heeft gelopen.
Dit is een voorbeeld van een opgave waarbij het rekenen met letters de zaken een stuk gemakkelijker maakt. Het is hier zelfs zó gemakkelijk, dat je er helemaal geen verstand van algebra voor nodig hebt. Het aantal papegaaien in de kooi noemen we P, het aantal honden H en het aantal katten K. Wat betekent het dat alle dieren op vier na papegaaien zijn? Dat het aantal honden en katten samen vier is!
In formule:
H+K=4
En wat betekent het dat het op vier na allemaal honden zijn? Dat het aantal papegaaien en katten samen ook vier is! In formule:
P+K=4
Uit deze twee formules samen concluderen we dat er evenveel honden als papegaaien moeten zijn:
H=P
Hoe groot H en P precies zijn, weten we nu nog niet, maar dat kunnen we vinden uit het laatste gegeven: op vier na zijn het allemaal katten. Dat wil namelijk zeggen dat
H+P=4
en omdat we al weten dat H en P gelijk zijn, moeten ze dus allebei 2 zijn.
De eerste formule luidde H + K = 4, dus als H = 2 is, moet ook K = 2 zijn. Er zitten in de kooi dus twee honden, twee.katten en twee papegaaien!
Hoe moet je orde brengen in al die verwarrende en elkaar tegensprekende opschriften? Dat lijkt moeilijker dan het is; er zijn immers maar twee mogelijkheden: het kasteel ligt links, of het ligt rechts. Afhankelijk daarvan zijn de opschriften op de borden goed of fout. In schema:
Kasteel |
blauw |
geel |
rood |
| <= | goed | fout | goed |
| => | fout | goed | fout |
Volgens het toverboek is er maar één bord goed, dus de onderste regel is de juiste: het kasteel ligt rechts!
Je kunt deze puzzel met goed geluk proberen op te lossen. Maar het kan ook met overleg. Uiteindelijk moet je blijkbaar 4 liter in de 5-literkan overhouden. Het lijkt een goed idee om te proberen precies 1 liter uit de volle 5-literkan te gieten. Dat lukt als er al precies 2 liter in de 3-literkan zit. Hoe krijg je 2 liter? Natuurlijk door eerst de 5-literkan te vullen, en er dan 3 liter uit te gieten (door de 3-literkan te vullen).
Hiermee is het plan geschetst; de uitvoering staat in het volgende schema. Bij de derde stap gooien we 3 liter uit de 3-literkan weer even terug in de melkbus, zodat we de afgemeten 2 liter daarna kunnen overgieten.
5 liter |
3 liter |
5 |
0 |
2 |
3 |
2 |
0 |
0 |
2 |
5 |
2 |
4 |
3 |
4 |
0 |
Als je zonder overleg te werk gaat, loop je vast voordat alle zeven schijven geplaatst zijn. Maar er is een gemakkelijke manier om ze allemaal te plaatsen. De eerste schijf kan natuurlijk overal worden gezet: begin maar ergens, en glij naar een aangrenzend hoekpunt. Maar kijk nu naar het (vrije) hoekpunt waar je daarnet begonnen bent. Hoe kun je daar nog met een schijf komen? Op maar één manier, want elk punt is maar van twee kanten bereikbaar, en hier is de andere lijn al door een schijf geblokkeerd. Benut daarom nu de nog vrije lijn om de tweede schijf te plaatsen.
En het punt waar je met de tweede schijf begon, hoe kun je daar nog komen? Ook maar op één manier! Doe dat, en ga op dezelfde wijze door. De vuistregel luidt dus eenvoudig: eindig met elke nieuwe schijf op de plaats waar je met de vorige schijf begon!
De figuur is een sterachthoek, een in één lijn getrokken achthoek die je krijgt door in een 'gewone' achthoek telkens twee punten over te slaan. Die stervorm maakt de puzzel onoverzichtelijker maar ook leuker: zou je hem op een gewone achthoek doen, dan zou je de oplossing direct zien! Je ziet nu ook dat je zo'n puzzel ook op een willekeurige andere veelhoek kunt spelen; of het een ster is of niet, dat doet er niet toe. De oplossingsregel blijft hetzelfde: eindig telkens op de plaats waar je de vorige keer begon!
Op het eerste gezicht is het misschien vreemd dat die kans niet 50 procent is. Er gaan toch evenveel treinen naar het oosten als naar het westen? Hoe kunnen die kansen dan verschillend zijn? Maar die redenering gaat niet op. Stel, om een voorbeeld te nemen, dat de trein naar het westen altijd om kwart over het hele uur zou vertrekken. Alleen als je tussen het hele uur en kwart over op het station komt, is dat dan de eerste trein die vertrekt. In alle andere gevallen gaat de trein naar het oosten het eerst. Gemiddeld drie van de vier keren gaat er dan dus eerst een trein naar het oosten.
Nu zien we ook direct het goede antwoord: als de trein naar het oosten in 9 van de 10 gevallen de eerste is, moet de trein naar het westen om zes minuten over het hele uur vertrekken. Alleen tussen het hele uur en zes over het hele uur tref je als eerste trein de trein naar het westen; de andere 54 minuten (een negenmaal zo lange periode) is de eerste trein die vertrekt de trein naar het oosten!
De vaas heeft een inhoud van 2 liter, maar we moeten 5 liter afmeten. Hoe meten we de overblijvende 3 liter af? Gewoon overgieten heeft geen zin, want dan blijven we met even aantallen liters zitten. Maar er is wel een methode om de cilinderinhoud te halveren: maak gebruik van een schuin symmetrievlak van de cilinder. Vul de cilinder ruim over de helft, en giet er dan voorzichtig zoveel uit, dat het wateroppervlak de cilinderinhoud precies halveert. Als je dan ophoudt met gieten, zit er nog precies 3 liter water in. Met de vaas nog 2 liter erbij, en klaar is Kees.
Als we het middenblokje even vergeten, hebben we driemaal twee blokjes die paarsgewijs dezelfde som moeten hebben. De som van al die zes blokjes is dus deelbaar door drie. Maar de som van alle zeven blokjes is 1+2+3+4+5+6+7= 28. Er moet één blokje af (het middenblokje), en daarna moet het getal dat overblijft deelbaar zijn door drie. Het middenblokje moet dus 1 (restsom 27), 4 (restsom 24) of 7 (restsom 21) zijn. Als je dat eenmaal weet, is de rest van de oplossing eenvoudig te vinden. Er zijn drie verschillende oplossingen, al naar gelang het middenblokje 1, 4 of 7 is.
Elk symbool is een van de cijfers van 1 tot en met 9 alleen dan met zijn spiegelbeeld erbij! Je hebt dus een magisch vierkant waarvan de symbolen in elke rij opgeteld samen 15 zijn. Het laatste getal is dus 8 en het bijbehorende symbool is dus:
De correcte combinatie is 1997
In 3 dagen legt anderhalve kip twee keer zoveel eieren, dus 3 eieren. In 9 dagen legt anderhalve kip daarom 9 eieren. In 9 dagen leggen 6 kippen nog eens vier keer zoveel: 36 eieren.
Het kan niet: 1 dominosteen bedekt 1 wit en 1 zwart veld. De 31 dominostenen bedekken samen dus 31 witte en 31 zwarte velden, terwijl het ‘geschonden’ schaakbord 30 witte en 32 zwarte velden heeft.
Bij de 35 koppen horen 70 achterpoten. Onder de 94 poten zijn dus 24 voorpoten die bij 12 konijnen horen. Er zijn daarom 12 konijnen en 23 kippen.
Er zijn meerdere oplossingen mogelijk. Hieronder staat er een van.
Een driehoek of vierkant.
10000 = 10 x 10 x 10 = 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 = 16 x 625
Drie stropdassen: een rode, een blauwe en een groene.
Drie eenden die in een rijtje achter elkaar zwemmen.
2 uur en 13 minuten
| 9567 |
| 1085 + |
| 10652 |
Het juiste antwoord is "Vier". Voor het goede antwoord moet je het aantal letters noemen in het woord dat de wachter roept.
In de langste rij staan meer mensen dan in de kortste rij, dus de kans dat men in de langste rij staat is gemiddeld genomen groter dan de kans dat men in de kortste rij staat. Men staat daarom vaker in de langste rij dan in de kortste.
1 minuut voor 10
Als je met het doosje met het etiket ZW begint, kun je het al na het eerste doosje weten! In dit doosje zitten namelijk twee witte of twee zwarte knikkers. Trek je bijvoorbeeld een witte, dan weet je dat er in ZW twee witte knikkers zitten. De twee zwarte knikkers zitten niet in ZZ, dus die zitten dan in WW en in ZZ zitten de zwarte en de witte knikker.
De kubusjes zonder rood zijvlakje zitten in de binnenste 3 x 3 x 3 kubus. Dat zijn er dus 27.
Pas op de een-na-laatste dag is de vijver voor de helft dichtgegroeid.